HIMPUNAN

HIMPUNAN

👉Pengertian Himpunan

     Himpunan merupakan kumpulan dari objek-objek yang berbeda. objek yang terdapat di dalam himpunan disebut elemen, unsur, anggota.

👉Penyajian Himpunan

1. Enumerasi
   Menuliskan elemen-elemen dengan menggunakan tanda kurung kurawal ( { } ). Contohnya yaitu himpunan B adalah lima angka bilangan genap positif berurutan. maka himpunan B = {2,4,6,8,10}.

2. Notasi
   Dinyatakan dengan menulis syarat yang harus di penuhi oleh anggotanya. Penulisan notasi yaitu {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x } . Contohnya  yaitu himpunan
 A = {x |4 bilangan prima berurutan } maka himpunan A bernilai A={5,7,11,13} .

3. Diagram Venn
   Menyajikan himpunan dalam bentuk grafis. Misalkan P = {a,b,c,d,j,k,l} dan
 Q = {j,k,l,v,w,x} maka pada himpunan tersebut terdapat anggota yang sama, yaitu j,k l.

4.Simbol Baku
   Simbol tertentu yang telah di sepakati untuk menyatukan sebuah himpunan. Beberapa himpunan khusus dituliskan dengan simbol-simbol yang sudah baku.
A =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... } 
B =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }
C =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }


👉Kardinalitas
   Kardinalitas merupakan jumlah elemen yang berbeda di dalam suatu himpunan . Penulisan kardinalitas yaitu n(A) atau |A|.  Misalnya x = {2,4,7,0,2,3,3,6,7,5,4} maka |A|= 7.

👉Jenis- jenis himpunan

1. Himpunan kosong
   Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen. contohnya A={x | manusia yang memiliki sayap}, maka himpunan tersebutu termasuk himpunan kosong karena tidak ada manusia yang memilikik sayap, jadi A = { }.

 2. Himpunan Bagian(Subset)
   Himpunan yang anggotanya juga merupakan anggota himpunan lain . Himpunan subset biasanya ditulis dengan  A⊆B. Misalnya A= {8,16,24} dan B= {4,8,12,16,20,24,28} maka 
A adalah himpunan bagian dari B atau A⊆B.

3. Himpunan yang Sama
   Semua angoota di dalam himpunan tersebut adalah sama meskipun urutannya berbeda. misalnya P= {a,d,b,c,d,a,b} dan Q= {a,b,c,d} maka A=B.

 4. Himpunan Ekivalen
   Dua buah himpunan yang memiliki kardinal yang sama meskipun anggota kedua himpunan tersebut berbeda. misalnya P={a,d,g,j,l} dan Q= {24,26,28,30}, maka himpunan P ekivalen terhadap himpunan Q dapat juga ditulis dengan A~B =4 atau |A|=|B|=4 .

5. Himpunan Saling Lepas
   Himpunan yang tidak memiliki anggota yang sama. misalnya S= {a,b,c,d} dan T={e,f,g,h}.

6. Himpunan Kuasa
   Himpunan yangb mengandung semua bagian himpunan yang dimakasud termasuk himpunan kosong. notasi penulisannya yaitu P(A) atau 2^A


👉Operasi Pada Himpunan
1. Gabungan(union)
   Gabungan antara kedua buah himpunan.Himpunan gabungan dapat di tulis dengan A∪B.  Contohnya adalah himpunan A ={a,b,c} dan himpunan B={d,e,f,}, maka gabungan dari himpunan A dan B adalah A∪B = {a,b,c,d,e,f}.

2. Irisan(intersection)
   Himpunan yang elemennya merupakan himpun lain juga . Irisan dapat ditulis dengan A∩B. Misalnya A={2,4,6,8,10,12,14} dan B={1,2,3,4,5,6,7,8}, maka irisan dari kedua bilangan tersebut ialah A∩B={2,4,6,8}.

3. Komplemen (complement)
    Himpunan yang merupakan elemen semesta tetapi bukan elemen bilangan tersebut. Misalnya himpunan U = {1,2,3,4} dan himpunan A= {2,4}, maka komplemennya adalah {1,3}

sumber :

http://rumus-matematika.com/belajar-varian-soal-diagram-venn/4-5-61/

    http://pratamasttg.blogspot.co.id/2013/10/cara-penyajian-himpunan.html