Aljabar
Boolean
Hukum Hukum
Aljabar Boolean
1. Hukum
Identitas
(i) a + 0 = a
(ii) a 1
= a
2. Hukum
idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a a = a
3. Hukum
komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’
= 0
4. Hukum
dominansi:
(i) a 0 = 0
(ii) a +
1 = 1
5. Hukum
involusi:
(i) (a’)’
= a
6. Hukum
penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a
(a + b) = a
7. Hukum
komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba
8. Hukum
asosiatif:
(i) a + (b + c)
= (a + b) + c
(ii) a (b c) =
(a b) c
9. Hukum
distributif:
(i) a + (b c) =
(a + b) (a + c)
(ii) a (b + c)
= a b + a c
10. Hukum
De Morgan:
(i) (a + b)’ = a’b’
(ii) (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum
0/1
(i)
0’ = 1
(ii)
1’ = 0
{ Mainterm =
Suku (term) didalam ekspresi Boolean mengandung literal dalam bentuk hasil kali
{ Maxterm =
Suku (term) didalam ekspresi Boolean mengandung literal dalam bentuk hasil
jumlah
Contoh :
f(x,y,z) =
x’y’z’ + xy’z’+xyz
= terdapat 3
buah minterm, yaitu x’y’z’, xy’z’,xyz
g(x,y,z) =
(x+y+z)(x+y’+z’)(x+y’+z’)(x’+y+z’)(x’+y’+z)
= terdapat 5
buah mazterm, yaitu (x+y+z),(x+y’+z’),(x+y’+z’),(x’+y+z’),(x’+y’+z)
Ø Macam-macam
bentuk kanonik
1. Penjumlahan
dari hasil kali (Sum Of Product / SOP)
Dalam bentuk
fungsi f(x,y,z) = x’y’z + xy’z’+xyz
2. Perkalian
dari hasil penjuahan (Product Of Sum / POS)
Dalam bentuk
fungsi g(x,y,z) = (x+y+z)(x+y’+z’)(x+y’+z’)(x’+y+z’)(x’+y’+z)
Ø Cara
membentuk minterm dan maxterm
·
Minterm = peubah bernilai 0
dinyatakan komplemen
Peubah
bernilai 1 dinyatakan tanpa komplemen
·
Maxterm = peubah bernilai 0
dinyatakan tanpa komplemen
Peubah
bernilai 1 dinyatakan komplemen
Tabel
kebenaran untuk dua buah peubah
|
|
|
Minterm
|
Maxterm
|
||
|
X
|
Y
|
Suku
|
Lambang
|
Suku
|
Lambang
|
|
0
|
0
|
x’y’
|
m0
|
x + y
|
M0
|
|
0
|
1
|
x’y
|
m1
|
x + y’
|
M1
|
|
1
|
0
|
x y’
|
m2
|
x’+ y
|
M2
|
|
1
|
1
|
x y
|
m3
|
x + x’
|
M3
|
Table
kebenaran ntuk tiga peubah
|
|
Mainterm
|
Maxterm
|
||||
|
X
|
y
|
Z
|
Suku
|
Lambang
|
Suku
|
Lambang
|
|
0
|
0
|
0
|
x’y’z’
|
m0
|
x + y +z
|
M0
|
|
0
|
0
|
1
|
x’y’z
|
m1
|
x + y + z’
|
M1
|
|
0
|
1
|
0
|
x’y z’
|
m2
|
x + y’+ z
|
M2
|
|
0
|
1
|
1
|
x’y z
|
m3
|
x + y’+ z’
|
M3
|
|
1
|
0
|
0
|
x y’z’
|
m4
|
x’+ y + z
|
M4
|
|
1
|
0
|
1
|
x y’z
|
m5
|
x’+ y + z’
|
M5
|
|
1
|
1
|
0
|
x y z’
|
m6
|
x’+ y’+ z
|
M6
|
|
1
|
1
|
1
|
x y z
|
m7
|
x’+ y’+ z’
|
M7
|
Contoh:
·
SOP
Kombinasi
nilai-nilaipeubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001,100
dan 111, maka fungsi booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah
F(x,y,z) =
x’y’z + x y’z’ + x y z
Dengan
menggunakan lambing minterm
F(x,y,z) = m1 + m4 + m7
= ∑(1,4,7)
·
POS
Kombinasi
nilai-nilaipeubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah
000,010,011,101,110 maka fungsi booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah
F(x,y,z) = (x + y +z)( x + y’+ z)( x + y’+ z’)( x’+
y + z’)( x’+ y’+ z)
Dengan
menggunakan lambing maxterm
F(x,y,z) = M0,M2,M3,M5,M6
= ∏(0,2,3,5,6)
·
Nyatakan fungsi Boolean f(x,y,z)= x + y’z dalam bentuk kanonik
SOP/POS
a. SOP
Lengkapi
dahulu literal untuk setiap suku agar jumlahnya sama
x = x (y + y’)
= x y + x y’
= x y (z + z’) + x y’(z + z’)
= x y z + x y z’+ x y’z + x y’z’
y’z(x +
x’) = y’z(x + x’)
= x y’z + x’y’z
Jadi f(x,y,z
) = x + y’z
= x y z + x y z’+ x y’z + x y’z’+ x y’z
+ x’y’z
= m1 + m4 + m5 + m6 + m7
= ∑(1,4,5,6,7)
b.
POS
f(x,y,z) = x + y’z
= ( x + y’)( x + z)
Lengkapi
dahulu literal untuk setiap suku agar jumlahnya sama
x + y’ = x + y’ + (z.z’)
=(x + y’+ z) (x + y’+ z’)
x + z = x + z + (y + y’)
= (x + y + z)( x + y’+ z)
Jadi,
f(x,y,z) = (x + y’+ z) (x + y’+ z’) (x + y + z)( x + y’+ z)
= M0.M2.M3
= ∏(0,2,3)
Komentar
Posting Komentar